Умножение натуральных чисел. Свойства умножения

Умножая два натуральных числа, получаем результат, который производится при умножении однозначных натуральных чисел. Произведение чисел 6 и 3 приравнивается к сумме, состоящей из трех слагаемых, равных числу 6. Иначе это запишем: 6⋅3=6+6+6=18. Таким же образом получены все результаты умноженных однозначных натуральных чисел.

Таблица умножения:

Умножение трех и более количества чисел

Мы дали определение понятию умножения двух чисел. Теперь поговорим об умножении трех и более имеющихся чисел. Таким образом, в такой ситуации применимо сочетательное свойство умножения натуральных чисел.

Сочетательное свойство умножения показывает равнозначность двух произведений a⋅(b⋅c)

и (a⋅b)⋅c, где a, b и c могут быть любыми числами. Результат умножения данных чисел не будет зависеть от местоположения скобок. Поэтому чаще всего при произведении скобки отсутствуют, а запись имеет вид a⋅b⋅c

Данное выражение называют произведением трех чисел, причем все входящие в него числа – множители.

Сочетательное свойство умножения необходимо для того, чтобы легче было выявлять равные произведения. Это значит, что из приведенных (a⋅b)⋅(c⋅d), (a⋅(b⋅c))⋅d, ((a⋅b)⋅c)⋅d, a⋅(b⋅(c⋅d))

и a⋅((b⋅c)⋅d) можно сделать вывод, что они все равные. Положение скобок при умножении не играет роли. Это произведение может быть записано в виде a⋅b⋅c⋅d

Обычно скобки опускаются при умножении. Произведение нескольких трех и более чисел без скобок приводит к последовательной замене двух соседних множителей до получения необходимого результата. Скобки могут быть расставлены произвольно, так как итог произведения не изменится.

Если взять пять натуральных чисел и записать их в виде произведения, то получим 2⋅1⋅3⋅1⋅8

Имеется два основных способы решения.

Первый способ заключается в том, что два множителя слева будут последовательно заменяться произведением. Тогда получим, что 2⋅1⋅3⋅1⋅8=2⋅3⋅1⋅8

Так как 2⋅3=6, то 2⋅3⋅1⋅8=6⋅1⋅8. Далее имеем, что 6⋅1=6, тогда в итоге получим результат 6⋅8=48. Умножение пяти заданных чисел будет равняться 48. Этот способ записывается, как (((2⋅1)⋅3)⋅1)⋅8

Второй способ заключается в том, что скобки располагаются таким образом ((2⋅1)⋅3)⋅(1⋅8)

Имеем, что 2⋅1=2 и 1⋅8=8, то ((2⋅1)⋅3)⋅(1⋅8)=(2⋅3)⋅8. При 2⋅3 равном 6 получим, что (2⋅3)⋅8=6⋅8. В итоге получим, что 6⋅8=48. Отсюда следует, что 2⋅1⋅3⋅1⋅8=48

Порядок следования множителей не влияет на результат. Множители могут быть записаны в любом порядке. Это следует из свойств умножения натуральных чисел.

Свойства умножения

При решении различных задач применяют свойства умножения.

1. Переместительное: от перестановки мест множителей значение произведения не меняется.

2. Сочетательное: чтобы число умножить на произведение двух чисел, можно его сначала умножить на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй.

3. Умножение на единицу: если число умножить на единицу, то число не изменится.

4. Умножение числа на нуль: если число умножить на нуль, то получится нуль.

Т. е., при умножении любого числа на нуль, получится нуль.

Примеры.

1.

2.

3.

4.

5. .

Все эти свойства удобно применять при решении различных примеров.