ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФАКТОРА НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ - Вычисление параметров пространственной ориентации

К параметрам пространственной ориентации относится тройка углов: угол крена, курсовой угол и угол тангажа. Определение пространственных координат требуется, как для автономного полета, так и дистанционно управляемого полета. Кроме того, если беспилотный летательный аппарат используется в качестве обнаружителя, например, источника радиоизлучения, то точность определения источника излучения напрямую зависит от точности определения пространственных координат. Далее будет рассмотрено построение модели алгоритма определения пространственной ориентации с целью получения оценок величины среднеквадратического отклонения найденных координат от их реальных значений. Основной причиной возникновения отклонения оценок от реальных значений являются ошибки в определении разности фаз, связанные с погрешностью определения момента прихода сигнала. Эти ошибки выражаются в виде среднеквадратичного отклонения разности фаз после обнаружителя [15].

Определенное с помощью модели требуемое число НКА соответствует числу требуемых каналов приема или же каналов обнаружителя.

Суть алгоритма заключается в сравнении полученных разностей фаз между элементами антенной решетки с эталонными разностями фаз , получаемыми заранее. Для этого кроме исходных координат антенн используются азимут и склонение спутника, чей сигнал принимается в данный момент.

Рассмотрим процесс определения эталонной разности фаз. В реальных условиях эти разности могут быть определены непосредственно на борту исследуемого объекта, но в рамках модели можно поступить следующим образом:

1. Находим разность координат между каждой парой элементов антенной решетки.

2. Используя матрицы поворота в пространстве, перебираем все возможные комбинации углов тангажа, крена и курсового. Таким образом, мы получаем все возможные значения пространственных координат.

3. По полученным вспомогательным данным, а также координатным углам навигационного космического аппарата находим искомые эталонные разности фаз, выражение (2.1).

где – склонение НКА,

– азимут НКА,

– вектор разностных координат антенной решетки для каждой пары ее элементов.

1. Совместная обработка данных разности фаз для заданного числа используемых НКА, заключающаяся в суммировании R из выражения (2.2) для всех используемых НКА .

1. Максимальное значение радиуса R – точка будет соответствовать полученной оценке пространственных координат.

На рисунке 2.3 представлена иллюстрация, показывающая систему координат, привязанную к объекту.

Рисунок 2.3 – Система координат, связанная с объектом

В качестве объекта будем рассматривать беспилотный летательный аппарат (БЛПА). Ось аппликат направлена перпендикулярно к горизонтальной плоскости, в которой расположена оставшаяся пара осей. Обозначение АНТ с цифровым индексом условно показывает расположение антенн на корпусе. Также на рисунке приведены углы, характеризующие положение навигационного космического аппарата (НКА) – азимут и склонение.

Чтобы не перегружать рисунок, обозначение углов пространственной ориентации было опущено. Однако, принимая во внимание вышесказанное, а также то, что ось Y соответствует направлению движения беспилотного летательного объекта, нетрудно установить, что курсовой угол – угол между осью Y и направлением на север, т.е. поворот во круг оси Z; угол крена – угол поворота вокруг оси Y, это угол между осью Х и горизонтальной плоскостью; тангаж – угол поворота относительно оси X, это угол между осью Y и горизонтальной плоскостью [15].

Блок-схема алгоритма вычисления параметров пространственной
ориентации.

В приложении А приводится блок-схема рассмотренного алгоритма, который наглядно иллюстрирует, каким образом алгоритм вычисления параметров пространственной ориентации реализуется с помощью языков программирования, например, Matlab, и позволяет проследить связь между этапами алгоритма.

Пример алгоритма вычисления параметров пространствнной ориентации иллюстрируется приведенным ниже кодом, представленным в листинге 2.1 [14].

Так в случае с языком Matlab блоки условия с последующими блоками действия, в которых определяется переход к следующему значению угла, переходят в три вложенных цикла for c условием остановки. А оставшиеся блоки условия выражаются в виде конструции if-else.

Описанный выше алгоритм используется для программирования на языке Matlab и описывает модель для проведения необходимых исследований.

В Приложении Б приводится реализация модели в среде Matlab. А результаты моделирования в виде графиков поверхностей приводятся на рисунках 2.4, 2.5.

Рисунок 2.4 – Зависимость значения функции R от углов тангажа и крена при фиксированном курсовом угле

Рисунок 2.4 соответствует описанной ранее функции R. По двум осям отложены значения углов тангажа и крена соответственно. Значения функции нормированы к максимуму для большей наглядности.

Из рисунка видно, что различить максимум, соответствующий пространственным координатам невозможно. Все пики имеют примерно одинаковую высоту. Однако, набирая статистику от нескольких НКА и суммируя соответствующие им функции R, можно добиться появления ярко выраженного пика. Пример представлен на рисунке 10.

Рисунок 2.4 – Зависимость значения функции RSUM от углов тангажа и крена при фиксированном курсовом угле

Получив функцию RSUM, можно приступить к вычислению среднеквадратического отклонения (СКО) угловых координат в зависимости от среднеквадратического отклонения разности фаз.

Результаты для трех углов, соответствующих положению беспилотного летательного аппарата в пространстве приведены на рисунках 2.5, 2.6 и 2.7 соответственно.

Рисунок 2.5 – Зависимость СКО оценки курсового угла в зависимости от СКО ошибки в определении разности фаз

Рисунок 2.6 – Зависимость СКО оценки угла крена в зависимости от СКО

ошибки в определении разности фаз

Рисунок 2.7 – Зависимость СКО оценки угла тангажа в зависимости от СКО ошибки в определении разности фаз

На каждом рисунке построены графики для числа НКА от 4 до 9. По мере увеличения числа НКА графики начинают сливаться. Более наглядным будет график, приведенный на рисунке 14. На этом рисунке построены зависимости СКО оценки пространственных координат от числа НКА. Для построения этих графиков был выполнен ряд испытаний, а результаты усреднены.

На рисунке 2.8 приведены зависимости, иллюстрирующие результаты моделирования, из которых видно, что среднеквадратическое отклонение определения пространственных координат уменьшается по мере роста числа навигационных космических аппаратов, но существенное уменьшение прекращается, начиная с области 6–8 навигационных космических аппаратов. Дальнейшие результаты приведены для выбранного числа навигационных космических аппаратов, равного 7. При реализации алгоритма на программируемой элементной базе число навигационных космических аппаратов соответствует числу логических каналов, это значит, что требуемые ресурсы FPGA растут с увеличением числа навигационных космических аппаратов. В тоже время, чем меньше среднеквадратическое отклонение оценки пространственных координат, тем точнее будут проводимые в дальнейшем измерения, опирающиеся на полученные данные. Таким образом, соблюдая компромисс между величиной погрешности требуемыми ресурсами, делаем вывод, что достаточно приема 7 навигационных космических аппаратов.

Рисунок 2.8 – Зависимость СКО оценки пространственных координат от числа

навигационных космических аппаратов

Результаты моделирования получены стационарным образом при задании одного и того же исходного положения навигационного космического аппарата. Тем самым полученные результаты определяются исключительно взаимным расположением исследуемого подвижного объекта и созвездия спутников, а не конкретными значениями пространственных координат. Перебор углов пространственной ориентации исследуемого подвижного объекта приводит к перебору взаимных положений, при этом изменение координат спутника влияет только на порядок этого перебора. Характеры зависимостей при этом сохраняются, возможны лишь незначительные отклонения полученных оценок.