ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФАКТОРА НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ - Методы решения навигационных задач

Определение координат приемника производится одним из трех методов:

• абсолютным,

• дифференциальным

• относительным.

При абсолютном методе положение вычисляется одним приемником, для которого отыскиваются его координаты в системе связанной со станциями наблюдения (управляющий сегмент) и самими спутниками.

Для применения дифференциального и относительного методов необходимо наличие как минимум двух приемников, при том что второй приемник является опорной станцией и должен иметь достаточно хорошо вычисленные координаты. В дифференциальном методе по координатам, вычисленным на опорной станции составляются поправки для координат целевого пункта. Это позволяет осуществлять расчет координат в реальном времени с точностью лучшей чем абсолютный метод. В относительном методе координаты для целевого пункта вычисляются параллельно с координатами для опорного пункта. Объектом измерения выступает базовая линия между двумя пунктами. Этот повышает точность измерений, но лишает оперативности и возможности измерений в реальном времени.

Все три метода могут использоваться как для оперативного получения координат приемника, так и для получения данных для постобработки. Так же, все три метода могут применяться как для определения положения статических объектов, так и подвижных (кинетическая съемка) объектов.

Наблюдения по кодовым псевдодальностям дают ошибку определения координат порядка метров и даже десятков метров. Подобные измерения по фазам могут иметь сантиметровый, и даже миллиметровый уровень точности. Как говорилось выше абсолютный метод имеет наибольшие ошибки вычисления. Одна из причин этого – применение бортовых координат спутников, которые сами по себе имеют ошибку порядка метра и более. Для корректного применения абсолютного метода используются точные апосториальные эфемериды, которые появляются на ресурсах с большой задержкой. Хотя, за последние годы эта задержка сильно сократилась с трех - четырех дней до двух. Подробные алгоритмы расчета положения объектов по навигационным измерениям описаны в литературном источнике [31]. Здесь же будут приведены лишь описание основных принципов работы этих алгоритмов.

Абсолютный метод

Применение абсолютного метода сводится к получению значения дальности до спутника из выражения 2.3:

где – значение псевдодальности, получаемое от приемника, м,

– индекс, относящийся к спутнику,

– индекс, относящийся к пункту приема,

– расхождение шкал приемника и спутника, м,

– тропосферная задержка, м,

– ионная задержка, м,

– задержка при прохождении радиотракта в спутнике, м,

– задержка при прохождении радиотракта в приемнике, м,

– задержка, возникающая по причине многопутности, м,

– случайный ошибки, м,

– расстояние между спутником в момент отправки сообщения и приемником в момент получения сообщения, м.

Расстояние между спутником в момент отправки сообщения и приемником в момент получения сообщения, вычисляется через разницу радиус-векторов из выражения 2.4:

Решение этого уравнения возможно лишь при условии получения всех поправок, составляющих разницу между истинным расстоянием и псевдодальностью, измеренной приемником по времени прохождения сигнала. Отклонение шкалы спутника может быть получено через коэффициенты ухода шкалы, которые приходят в навигационном сообщении. Многопутность, как правило, в расчетах не может быть точно установлена, поэтому полагается, что она отсутствует. Задержки в прохождение сигнала по излучающим и принимающим трактам приемника и спутника устанавливаются путем калибровок, либо также игнорируются, считаясь шумом. Координаты спутника вычисляются по координатам, полученным из навигационного сообщения, либо из сторонних источников и рассчитываются на момент отправки сигнала. Для ГЛОНАСС расчет производится путем интегрирования, для GPS – аналитически. После этого координаты корректируются с учетом поворота Земли за время прохождения сигнала. Это осуществляется перемножением вектора координат на матрицу поворота [1].

Краеугольным камнем этого подхода является учет тропосферной и ионосферной задержек – и . Эти две величины подвержены сильным изменениям, не зависящим от внутреннего состояния ГНСС, то есть не могут быть полностью высчитаны без применения внешних источников. Для их учета применяются ряд ионосферных и тропосферных моделей. Эти модели будут рассмотрены в следующей главе. Здесь же следует заметить, что в уравнение абсолютного метода они являются членами одного порядка с расстоянием и псевдодальностью и могут оказывать большое влияние на расчет местоположения приемника.

Разрешение всех поправок и добавление их в уравнение псевдодальности в сухом остатке дает лишь четыре неизвестные: три координаты местоположения станции и расхождение временной шкалы станции. Эти неизвестные находятся составлением системы уравнений псевдодальностей до нескольких наблюдаемых одновременно спутников [32].

Дифференциальный метод

В дифференциальном методе определения координат используются минимум два приемника. Один из них располагается в пункте, называемом опорной станцией. Его координаты известны заранее с высокой точностью. При дальнейшей работе полагается, что ошибки определения координат на опорной станции и на целевом пункте одинаковы и, измерив их величину на опорной станции, можно скорректировать измеренное положение целевой станции. Как правило, аппаратура на опорной станции, работая в обычном режиме, принимает навигационную информацию от спутников и пытается рассчитать по ней свое положение. После этого, сравнив его с точными координатами известными заранее, она вычисляет значение поправок к определению местоположения и передает их на целевую станцию. Передача может осуществляться как оперативно по сетям связи (реал-тайм обработка), так и позже на компьютер, осуществляющий обработку (пост-тайм обработка) [6].

Тот факт, что расхождение в величинах поправок сильно меняется по мере удаления от одной опорной станции, приводит к появлению методов измерения поправок по сети опорных станций, что позволяет добиться более равномерного распределения ошибок расчета поправок.

Такой подход к поправкам навигационных измерений требует более детального рассмотрения изменений в пространстве и времени отдельных источников ошибок.

Ошибка часов спутника является меленькой величиной (до 10 нс) и очень медленно изменяется в течении часов. Она практически не зависит от расстояния между опорной и целевой станциями.

Ошибка координат спутника, как правило, умещается в порядок 2 метров и также медленно изменяется с течением времени. Для навигационных спутников, находящихся на расстоянии 20000–30000 км от приемника, отклонение от положения в сторону перпендикулярную направлению от спутника до приемника будет иметь малую угловую величину и не окажет особого значения на расчет положения. Более серьезные ошибки возникают при отклонении вдоль топоцентрического радиус-вектора. При расстояниях до 100 км величина нескомпенсированной ошибки может составить 5 см.

Ионосферная задержка зависит от полного ионного содержания TEC на пути распространения сигнала. TEC же, в свою очередь, является сильно изменчивой величиной. Остаточная ошибка после проведения дифференциальной коррекции может иметь порядок 10–20 см для невозмущенной ионосферы и порядок 1–2 м для возмущенной при расстояниях между приемниками до 100 км.

Тропосферная задержка зависит от плотности и состава воздуха на пути распространения. Кроме того, она сильно зависит от изменчивости водяного пара. Даже расположение приемников на одной высоте, но на расстоянии 10 км друг от друга может привести к ошибкам порядка 10–20 см. При сильной разнице в метеоусловиях на пунктах измерения, а также при большой разнице в высотах тропосферная задержка может иметь очень большие значения. По этой причине рекомендуется вычислять тропосферную задержку раздельно для опорной и для целевой позиции. Многопутность и шум приемника являются некоррелированными ошибками, и их передача с опорной станции на целевую лишь приведет к ухудшению навигационных измерений. По этой причине эти ошибки стараются минимизировать еще до передачи на целевую станцию.

Относительное позиционирование

Метод относительного позиционирования применяется для расчета расстояния между двумя пунктами, называемого вектором базовой линии, либо базовой линией. Расстояние вычисляется после получения приблизительных координат двух точек. Оно выражается как вектор разности радиус векторов двух точек. Могут применяться двойные и тройные разности [33].

Выводы по главе 2

1. Рассмотрены Источники ошибок измерений спутниковой навигации, факторы, влияющие на снижение точностных характеристик. Детально рассмотрен геометрический фактор снижения точности позиционирования навигационного космического аппарата. Исследовано распространение радиоволн в атмосфере и влияние этих показателей на точность позиционирования навигационного космического аппарата.

2. Детально рассмотрен алгоритм вычисления параметров пространственной ориентации, представлена блок-схема алгоритма и проведены результаты моделирования в системе Matlab.

3. Рассмотрены методы решения навигационных задач.