Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение натуральных чисел

Арифметическая операция сложения чисел обозначается значком "плюс" (+).

A + B = C

• Натуральные числа А и В называются слагаемыми;
• Число С называется суммой чисел А и В или результатом сложения (поскольку А и В являются натуральными числами, то и число С всегда будет натуральным числом).

Свойства сложения натуральных чисел:

1. Переместительное свойство - от перестановки местами слагаемых сумма не изменяется:

   А+В = В+А = С;

2. Сочетательное свойство - отыскивая сумму трех слагаемых, не имеет значения в каком порядке производить суммирование слагаемых:

   A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)

3. Свойство нуля при сложении - при прибавлении к любому числу нуля, число не изменяется:

   А+0 = 0+А = А

Вычитание натуральных чисел

Арифметическая операция вычитания чисел обозначается значком "минус" (-).

A - B = C

• А - уменьшаемое;
• В - вычитаемое;
• С - разность.

Разностью чисел А и В называется такое число С, которое надо прибавить к вычитаемому, чтобы получить уменьшаемое:

A - B = C;
В + С = А.

Складываются и вычитаются натуральные числа поразрядно, начиная с самого младшего разряда:

 255 808
+
 308 012
 -------
 563 820

Если при сложении двух цифр какого-либо разряда получается число, большее 9, то в сумму записывается только цифра, обозначающая разряд единиц, а "единичка" переходит в следующий разряд. Например, в приведенном выше примере при суммировании 8 и 2 получается 10 - в сумму заисывается 0, а 1 переходит в разряд десятков: 0+1+1 = 2. При суммировании 5 и 8 получается 13, поэтому в сумму (в разряд единиц тысяч) записывается 3, а 1 переходит в разряд десятков тысяч: 5+0+1 = 6.

 355 808
-
 308 012
 -------
  47 796

Если при вычитании приходится вычитать в соответствующем разряде большую цифру из меньшей, меньшая цифра "заимствует" единицу старшего разряда. Например, в нашем примере, при вычитании 0-1 (разряд десятков) ноль "занимает" единичку у разряда сотен (у восьмерки, стоящей левее), и становится не нулем, а 10, таким образом, мы вычитаем 1 не из нуля, а из 10 (получаем 9); теперь при вычитании разряда сотен мы будем отнимать 0 не от 8, а от 7, поскольку восьмерка "отдала" одну десятку в младший разряд. Аналогичная ситуация при вычитании 8 из 5: пятерка "занимает" десятку у пятерки, стоящей левее, и становится 15, теперь мы отнимаем 8 от 15 и получаем 7, после этого мы вычитаем 0 уже не от пятерки, а от четверки. Если в самом старшем разряде получается ноль, он не пишется.