Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 9 и на 3

Признак делимости на 2

Если последняя цифра в записи натурального числа четная (2, 4, 6, 8) или 0 , то это число делится на 2 без остатка.  

Числа   2, 4, 6, 8, 10 … , 220, 222, 224, 226, 228, … , 1200, 1202, 1204, 1206, 1208, 1210, 1212, 1214 … и т. д. делятся на 2 без остатка.

Например:

20 : 2 = 10

224 : 2 = 112

2336 : 2 = 1168

Если последняя цифра натурального числа нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 без остатка не делится. 

Признак делимости на 5

Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.   

Числа 5, 10, 15, 20 … , 220, 225, … и т. д. делятся на 5 без остатка. 

Например:

20 : 5 = 4;

225 : 5 = 45;

2335 : 5 = 467

Признак делимости на 10

Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на нуль. Если последняя цифра натурального числа не 0, то число на 10 без остатка не делится.  

Числа 10, 20, 30 … , 220, 1200, 1210 … и т. д. делятся на 10 без остатка. 

Например: 

 20 : 10 = 2
 220 : 10 = 22
 2330 : 10 = 233

Признак делимости на 3

Натуральное число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр кратна трем. 

Число 762 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр: 

7 + 6 + 2 = 15 — кратна 3  ( 15 : 3=5 ).   

Число 4587 делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр:           

4 + 5 + 8 + 7 = 24 — кратна 3  ( 24 : 3=8 ).   

Признак делимости на 9

Признак делимости на 9 такой же, как и на 3. Натуральное число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна девяти.

Число 765 делится на 9 без остатка, так как сумма его цифр: 

7 + 6 + 5 = 18 — кратна 9  ( 18 : 9=2 ).   

Число 4698 кратно 9, так как сумма его цифр: 

4 + 6 + 9 + 8 = 27 — делится на 9 без остатка         ( 27 : 9=3 ).