Общий делитель нескольких чисел. Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка.

Например:  у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4, 
а у чисел 20 и 35   (НОД) равен 5 

Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел, например 36 и 24 , надо: 

1) Разложить их на простые множители; 

36 = 2 • 2 • 3 • 3

24 = 2 • 2 • 2 • 3

2) В группах множителей ( 2 • 2 • 3 • 3 )  и  ( 2 • 2 • 2 • 3 ) , входящих в разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители.

( 2 • 2 • 3 )              и              ( 2 • 2 • 3 )    

3) Найти произведение оставшихся множителей. 2 • 2 • 3 = 12  

Наибольший общий делитель чисел   36 и 24   равен   12.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

Например: у чисел   12 , 36 и 48   НОД   =   12 .